Resuelve los siguientes problemas
usando sistemas de ecuaciones
En la granja
1. En una granja se crían gallinas y
conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos
animales hay de cada clase?
2. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos.
Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula.
Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos
conejos y jaulas hay?
3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas.
¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas
y una araña 8 patas).
4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y
cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
5. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que
resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase
deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?
6. Al comenzar los estudios de
Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre
Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y
por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno
obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
7. En mi clase están 35 alumnos.
Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un
cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y
chicas están en mi clase?
8. Un ama de casa compra en un
supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 1530 ptas. Ante la
amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 10
Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el
problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera
pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo.
¿Podrías llegar tú a resolver el problema?
9. Con 1000 ptas. que le ha dado
su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por
un total de 960 ptas. Si el paquete de leche entera cuesta 115 ptas. y el de
semidesnatada 90 ptas. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?
10. En un puesto de verduras se
han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 835 ptas. y 4 Kg de naranjas
y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los kilogramos de
naranja y patata.
11. Un comerciante de
ultramarinos vende el Kg de azúcar a 120 ptas. Además, tiene café de dos
clases; cuando toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda resulta la
mezcla a 75 ptas. el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la
segunda entonces resulta la mezcla a 80 ptas. el Kg ¿Cuál es el precio de cada
calidad de café?
12. El día del estreno de una
película se vendieron 600 entradas y se recaudaron 196.250 ptas. Si los adultos
pagaban 400 ptas. y los niños 150 ptas. ¿Cuál es el número de adultos y niños
que acudieron?
13. En una librería han vendido
20 libros a dos precios distintos: unos a 800 ptas. y otros a 1200 ptas. con
los que han obtenido 19.200 ptas. ¿Cuántos libros han vendido de cada precio?
14. En una pastelería se
fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2'4 Kg de masa y 3 horas de
elaboración. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboración. Calcula
el número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de
trabajo y 80 Kg de masa.
15. Un pastelero compra dulces a
65 ptas. la unidad y bombones a 25 ptas. cada uno por un total de 585 ptas.
Como se le estropean 2 pasteles y 5 bombones calcula que si vende cada bombón a
3 ptas. más y cada pastel a 5 ptas. más de lo que le costaron perdería en total
221 ptas. ¿Cuántos pasteles y bombones compró?
16. Halla dos números tales que
si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que
si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.
17. Un número consta de dos
cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es
igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número.
18. Determina dos números tales
que la diferencia de sus cuadrados es 120 y su suma es 6.
19. Halla una fracción
equivalente a 3/5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 544.
20. Calcula dos números
positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la diferencia sea 95.
21. Un número está formado por
dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte del número y se le
agregan 45 resulta el número con las cifras invertidas. ¿Cuál es el número?
22. Calcula dos números que
sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor.
23. Calcula el valor de dos números
sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre
6, los cocientes se diferencian en 1.
24. Tengo 30 monedas. Unas son
de cinco ptas. y otras de una pta. ¿Puedo tener en total 78 ptas.?
25. Juan y Roberto comentan: Juan:
"Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú" Roberto: "Sí,
pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú".
¿Cuántas monedas tienen cada uno?
¿Cuántas monedas tienen cada uno?
26. En una bolsa hay 16 monedas
con un valor de 220 ptas. Las monedas son de 5 y 25 ptas. ¿Cuántas monedas hay
de cada valor?
27. Tenía muchas monedas de 1
pta. y las he cambiado por duros. Ahora tengo la misma cantidad pero 60 monedas
menos. ¿Cuánto dinero tengo?
28. En la fiesta de un amigo se
han repartido entre los 20 asistentes el mismo número de monedas. Como a última
hora ha acudido un chico más nos han dado a todos 1 moneda menos y han sobrado
17. ¿Cuántas monedas para repartía se tenía?
29. El otro día mi abuelo de 70
años de edad quiso repartir entre sus nietos cierta cantidad de dinero. Si nos
daba 300 ptas. a cada uno le sobraba 600 ptas. y si no daba 500 ptas. le
faltaba 1000. ¿Cuántos nietos tiene? ¿Qué cantidad quería repartir?
30. Al preguntar en mi familia
cuántos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas como hermanos y mi
hermana mayor responde que tiene doble número de hermanos que de hermanas.
¿Cuántos hijos e hijas somos?
31. Hace 5 años la edad de mi
padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el duplo.
¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano?
32. Entre mi abuelo y mi hermano
tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edad tienen
cada uno?
33. Mi padrino tiene 80 años y
me contó el otro día que entre nietas y nietos suman 8 y que si les diese 1.000
ptas. a cada nieta y 500 a cada nieto se gastaría 6.600 ptas. ¿Cuántos nietos y
nietas tiene mi padrino?
34. Sabemos que mi tío tiene 27
años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad. ¿Cuántos años
tiene cada uno?
35. La edad de mi tía, hoy es el
cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple.
¿Qué edad tiene cada una?
36. Mi tío le dijo a su hija.
"Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". ¿Qué
edad tienen mi tío y su hija?
37. Un obrero ha trabajado
durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 ptas. El primero le pagaba
6.500 ptas. diarias y el segundo 8.000 ptas. ¿Cuantos días trabajó para cada
patrón?
38. Dos obreros trabajan 8 horas
diarias en la misma empresa. El primero gana 500 ptas. diarias menos que el
segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el primero sólo 24.
Si el primero ha ganado 33.000 ptas. más que el segundo calcula el salario
diario de cada obrero.
39. Un rectángulo tiene un
perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros
más de largo que de ancho.
40. Un rectángulo mide 40 m2 de
área y 26 metros de perímetro. Calcula sus dimensiones.
41. El perímetro de un
rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en
3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo.
42. Calcula las dimensiones de
un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura
en otros 5 la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y disminuye
la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados.
43. El área de un triángulo
rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm. ¿Cuáles son las
longitudes de los catetos?
44. Uno de los ángulos agudos de
un triángulo rectángulo es 18º mayor que el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo del
triángulo?
45. La altura de un trapecio
isósceles mide 4 cm, la suma de las bases es de 14 cm, y los lados oblicuos
miden 5 cm. Averigua las bases del trapecio.
46. El perímetro de un triángulo
rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos.
47. La diferencia de las
diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las aumentamos en 2 m el área
aumenta en 16 m2. Calcula las longitudes de las diagonales, el
perímetro y el área de dicho rombo.
48. Los lados paralelos de un
trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm.
Calcula la altura del trapecio.
49. En un pueblo, hace muchos
años, se utilizaba, como unidades de medida de peso, la libra y la onza.
Recientemente se encontró un documento del siglo pasado en el que aparecían los
siguientes pasajes: "... pesando 3 libras y 4 onzas, es decir 1495
gramos..." y "... resultando 2 libras y 8 onzas, cuando el extranjero
preguntó por el peso en gramos le contestaron 1150 gramos". ¿Sabrías
calcular el valor, en gramos, de la libra y la onza?
50. En el mismo documento antes
mencionado nos encontramos el siguiente pasaje: "... las dimensiones
del mural eran 5 toesas y 3 pies de largo y 3 toesas y 5 pies de alto..."
Como ese mural se conserva en la actualidad se ha medido con la máxima
precisión posible: 4'82 m de largo por 2'988 m de alto. Con estos datos ¿puedes
decir cuánto mide una toesa y un pie en metros?
51. A las tres de la tarde sale
de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más tarde sale
una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué hora lo
alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?
52. Dos pueblos, A y B, distan
155 Km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una
velocidad de 25 Km/h y el de B a 33 Km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se
encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?
53. Un crucero tiene
habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47
habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
54. Dos grifos han llenado un
depósito de 31 m3 corriendo el uno 7 horas y el otro 2 horas.
Después llenan otro depósito 27 m3 corriendo el uno 4 horas y el
otro 3 horas. ¿Cuántos litros vierte por hora cada grifo?
55. Un depósito se llena por un
grifo en 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo
los dos grifos a la vez?
56. Dos grifos alimentan
simultáneamente un depósito tardando 2'4 horas en llenarlo. Si se abriera cada
grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto
tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?
57. Un reloj señala las tres en
punto. A partir de esa hora, ¿a qué hora coincidirán las manecillas por primera
vez?
58. Un reloj señala las tres en
punto. Por tanto las manecillas del reloj forman un ángulo recto. ¿Cuánto
tiempo debe transcurrir para que formen de nuevo un ángulo recto?
59. Un reloj marca las doce
horas. ¿A qué hora la manecilla que marca los minutos se encontrará otra vez
con la manecilla que marca la hora?
60. Un cliente de un
supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva.
Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple
que 1 l de
leche y que 1 kg
de jamón cuesta igual que 4 l
de aceite más 4 l
de leche.
61. Un videoclub está especializado en películas de tres
tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del
oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más
del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.
62. Los lados de un
triángulo miden 26, 28 y 34 cm .
Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí
dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.